Matematyka
milag92
2017-06-25 16:37:27
proszę pilne! Zbieżność szeregu :
Odpowiedź
Kubasior
2017-06-25 20:24:54

To może niestandardowo czyli bez żadnych kryteriów zbieżności.  Rozważmy ciąg [latex]$a_n= frac{3^nn^n}{(n+1)!} $[/latex]  Pokażę że [latex]a_{n+1} extgreater a_{n}[/latex]  czyli sprawdzamy że  [latex]$ frac{a_{n+1}}{a_n}= frac{3^{n+1}(n+1)^n(n+1)}{(n+1)!(n+2)}cdot frac{(n+1)!}{3^nn^n} extgreater frac{3(n+1)}{n+2} extgreater 1 $[/latex] Skoro tak to najmniejszym wyrazem ciągu [latex]a_n[/latex] jest [latex]a_1[/latex]  A ponieważ  [latex]a_1= frac{3}{2} [/latex] to [latex]$lim_{n o infty} a_n extgreater 3/2$[/latex] Więc nie spełnia warunku koniecznego. Co potwierdza rozbieżność. 

Dodaj swoją odpowiedź