Matematyka
butterfly870
2017-06-25 08:45:57
Proszę o pomoc ! daje naj
Odpowiedź
Alegria
2017-06-25 12:24:59

[latex] lim_{n o infty} frac{5^n}{14^n+20^n} = lim_{n o infty} frac{frac{5^n}{5^n}}{frac{14^n}{5^n}+frac{20^n}{5^n}} = lim_{n o infty} frac{1}{(frac{14}{5})^n + 4^n} [/latex] Licznik pozostaje jedynką, natomiast widzimy, że oba wyrażenia w mianowniku są większe od 1, zatem podnosząc je do coraz to wyższych potęg ich wartość rośnie. Wartość każdego z wyrażen z osobna zmierza do + nieskonczonosci, zatem również ich suma zmierza do + nieskonczonosci. A wiemy, że gdy licznik jest stały, a mianownik zmierza do + nieskonczonosci, to granica jest równa 0, zatem: [latex]lim_{n o infty} frac{5^n}{14^n+20^n} = 0[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź