"Korzystając" jest to imiesłów przysłówkowy (współczesny). Z podanych najbliżej mu do przysłówka, ale jest to imiesłów.

Jest to imiesłów przysłówkowy współczesny, a imiesłów jest nieosobową formą czasownika, więc na upartego można wskazać, że to czasownik, ale z cechami przysłówka.