Matematyka
galuba
2017-06-25 00:40:47
Przedstawiony jest fragment wykresu funkcji wielomianowej y=W(x), gdzie st W(x)=3. Funkcja W ma dwa miejsca zerowe -2 oraz 1, a do jej wykresu należy punkt A(3; 162/3) Napisz wzór W w postaci ogólnej W(-2)=0 W(1)=0 W(3)=16 2/3 jak znaleźć jeszcze jeden punkt
Odpowiedź
iwonaimati
2017-06-25 07:25:52

Zauważ że wykres "odbija się" dla -2. Oznacza to że -2 jest podwójnym pierwiastkiem tego wielomianu. Wzór tego wielomianu można zapisać jako: [latex]W(x)=a(x+2)^2(x-1)[/latex] Współczynnik a można policzyć podstawiając punkt A.

SKIPEK26
2017-06-25 07:27:07

Wielomian ten mozna zapisac w postaci: W(x)=a(x+2)² * (x-1), -2 jest pierwiastkiem podwojnym, W otoczeniu x=-2 funkcja nie zmienia znaku. W(3)=a(3+2)²*(3+1)=50/3 a*25*4=50/3    /:100 a=1/6 W(x)=1/6(x²+4x+4)(x-1)=1/6(x³-x²+4x²-4x+4x-4)=1/6(x³+3x²-4) Odp. W(x)=1/6x³+1/2x²-2/3.

Dodaj swoją odpowiedź