Matematyka
beaty
2017-06-25 00:20:17
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy zrozumiał z skąd co się wzięło ;) Jaki warunek spełnia kąt 1. Jaki warunek spełnia kąt ostry α, dla którego tg α=[latex] frac{ sqrt{2} }{2} [/latex]? (Chodzi o α) 2.Jaki warunek spełnia kąt ostry α, dla którego sin(90°+α)=[latex] frac{1}{4} [/latex]?(Chodzi o sinα)
Odpowiedź
miley3103
2017-06-25 02:02:32

[latex]1.\tgalpha = frac{sqrt{2}}{2}approx0,707 Rightarrow alpha approx35^{o} (z tablic)\\tg30^{o} = frac{sqrt{3}}{3}approx0,58\\tg45^{o} = 1\\Zatem alpha extless 45^{o}[/latex] [latex]2.\Z wzorow redukcyjnych:\\sin(90^{o}+alpha) =cosalpha\\sin(90^{o}+alpha) = frac{1}{4}\\cosalpha = frac{1}{4} [/latex] [latex]sin^{2}alpha + cos^{2}alpha =1\\sin^{2}alpha = 1 - cos^{2}alpha = 1 - (frac{1}{4})^{2} = frac{16}{16}-frac{1}{16} = frac{15}{16}\\sinalpha = sqrt{frac{15}{16}} = frac{sqrt{15}}{4}approx0,968 Rightarrow alpha approx 75^{o}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź