Matematyka
Ulcia133
2018-07-11 17:40:27
Zbadaj monotoniczność ciągu an=2^n/n! nE{1,2...}
Odpowiedź
Martula12
2018-07-12 00:08:06

[latex]a_n=dfrac{2^n}{n!}\ a_{n+1}=dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!}-dfrac{2^n}{n!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^{n+1}n!}{(n+1)!n!}-dfrac{2^n(n+1)!}{(n+1)!n!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^{n+1}n!-2^n(n+1)!}{(n+1)!n!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^ncdot2n!-2^n(n+1)!}{(n+1)!n!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^nn!(2-(n+1))}{(n+1)!n!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^nn!(2-n-1)}{(n+1)!n!}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{2^nn!(-n+1)}{(n+1)!n!}\ a_{n+1}-a_n=-dfrac{2^nn!(n-1)}{(n+1)!n!}\[/latex] dla n=1 różnica wynosi 0, a więc dla n=1,2 ciąg jest stały dla pozostałych n ciąg jest malejący bo różnica jest ujemna

Dodaj swoją odpowiedź