Matematyka
pati2012
2017-06-24 14:32:37
2.liczba log₄25+log₂10 jest równy?
Odpowiedź
mmiicchhaałł
2017-06-24 19:21:02

Skorzystamy z definicji logarytmu. Niech [latex]ain (0,1) cup (1, infty),bin (0, infty), c in mathbb{R},[/latex] wtedy: [latex]log_ab=c Leftrightarrow a^c=b[/latex] Skorzystamy także z własności logarytmów. Niech: [latex]a,d in (0,1)cup (1, infty);\ b,x,y in (0, infty)\ k in mathbb{R}[/latex] Wówczas: [latex]log_ax+log_ay=log_a(xcdot y)\ kcdot log_ax=log_ax^k\ log_ab=dfrac{log_db}{log_da}[/latex] [latex]log_425+log_210=dfrac{log_225}{log_24}+log_210=dfrac{log_225}{2}+log_210=\ =dfrac{1}{2}log_225+log_210=log_225^{frac{1}{2}}+log_210=log_25+log_210=\ =log_2(5cdot 10)=log_250=log_2(2cdot 25)=\ =log_22+log_225=1+log_225=oxed{1+2log_25}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź