Matematyka
kaska319
2017-06-24 12:09:07
Geometria Analityczna Dane są punkty A(1,0) B=(3,4) A-napisz równanie prostej A B B-Sprawdz czy punkt C=(2,2) należy do prostej AB C-znajdz współrzędne środka odcinka AB D-Znajdz równanie symetralnej odcinka AB
Odpowiedź
ohsheisdiva
2017-06-24 12:56:39

Witaj;) Punkty: A=(1,0)   B=(3,4) a) równanie prostej, możemy skorzystać z gotowego wzoru: (y-y₁)(x₂-x₁)-(y₂-y₁)(x-x₁)=0 podstawiając dane: (y-0)(3-1)-(4-0)(x-1)=0 wymnażając to wszystko: 3y-y-4x+4=0 2y-4x+4=0 2y=4x-4  / dzielmy przez 2 y=2x-2 <=otrzymaliśmy równanie prostej b) czy ten punkt do tej prostej należy, wystarczy podstawić wartości x i y do otrzymanego równania: C=(2,2) 2=2*2-2 2=4-2  =>  2=2  =>   zgadza się, czyli ten punkt należy do prostej c)Współrzędne środka odcinka AB, także jest już gotowy wzór: [latex]S=( frac{x_1+x_2}{2} , frac{y_1+y_2}{2}) [/latex] Podstawiając dane: [latex]S=( frac{1+3}{2} , frac{0+4}{2}= extgreater S=(2,2) [/latex] d) Symetralna do odcinka AB i dodatkowo ma przechodzić przez środek tego odcinka, środek mamy powyżej obliczony. Szukamy prostej przechodzącej przez punkt S=(2,2) oraz prostopadłej do niej by mogła ją przeciąć w połowie. W przypadku prostopadłości prostych współczynnik przy x we wzorze ogólnym na funkcję liniową ax+b=0 spełnia warunek: a₁*a₂=-1,  u nas a₁=2, więc wystarczy obliczyć a₂ 2a₂=-1  /dzielmy przez 2 a₂=-1/2. Teraz potrzeba obliczyć współczynnik b, podstawiając dane punktu do ogólnego wzoru y=ax+b 2=2*(-1/2)+b 2=-1+b b=3 Końcowy wzór jaki otrzymaliśmy ma postać  [latex]y= -frac{1}{2}x+3 [/latex] W razie wątpliwości, pisz:)

Konto usunięte
2017-06-24 12:57:54

Rozwiązanie w załączniku.

Dodaj swoją odpowiedź