Matematyka
malina33
2017-06-24 11:14:27
Podaj liczbe rozwiązań rownania w zaleznosci od wartosci m A) 2x*-1=m B) 3 (x+1)*=m
Odpowiedź
LukaszZS
2017-06-24 16:03:23

[latex]a)\2x^2-1=m  |+1\\2x^2=m+1 |:2\\x^2=dfrac{m+1}{2}Rightarrow x=pmsqrt{dfrac{m+1}{2}}[/latex] [latex]1 rozw.postaci x=sqrt{dfrac{m+1}{2}} gdy dfrac{m+1}{2}=0 |cdot2\\m+1=0 |-1\\oxed{m=-1}\\2 rozw. postaci x=-sqrt{dfrac{m+1}{2} i x=dfrac{m+1}{2}} gdy dfrac{m+1}{2} > 0 |cdot2\\m+1 > 0 |-1\\oxed{m > -1}\\0 rozw. gdy dfrac{m+1}{2} < 0 |cdot2\\m+1 < 0 |-1\\oxed{m < -1}[/latex] [latex]b)\3(x+1)^2=m |:3\\(x+1)^2=dfrac{m}{3}Rightarrow x+1=pmsqrt{dfrac{m}{3} |-1\\x=pmsqrt{dfrac{m}{3}}-1[/latex] [latex]1 rozw. postaci x=sqrt{dfrac{m}{3}}-1 gdy dfrac{m}{3}=0 |cdot3\\oxed{m=0}\\2 rozw. postaci x=-sqrt{dfrac{m}{3}}-1 i x=sqrt{dfrac{m}{3}}-1 gdy dfrac{m}{3} > 0 |cdot3\\oxed{m > 0}\\0 rozw. gdy dfrac{m}{3} < 0 |cdot3\\oxed{m < 0}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź