Matematyka
andre11
2017-06-24 09:38:47
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 24 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 45⁰ .Oblicz długość wysokości opuszczonej na podstawę. prosze o wytłumaczenie
Odpowiedź
Konto usunięte
2017-06-24 10:07:13

Rysując wysokość w tym trójkącie równoramiennym zauważamy, że przecina ona trójkąt na dwie równe połowy. Powstałe trójkąty mają kąty o miarze 45, 45, 90 stopni, dzięki czemu możemy zastosować wzór na przekątną kwadratu. a√2=24 a=24/√2 a=24√2/2 a=12√2cm a=h Wysokość opuszczona na podstawę ma 12√2cm długości.

Kara14
2017-06-24 10:08:28

Dany trójkąt jest trójkątem równoramiennym prostokątnym. Dlaczego? Wiemy, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym mają taką samą miarę (w naszym przypadku po 45°). Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stad miara trzeciego kąta wynosi 180° - 2 · 45° = 180° - 90° = 90° Szukaną wysokość możemy policzyć na dwa sposoby. 1 sposób. Dany trójkąt stanowi połowę kwadratu (patrz rysunek z załączniku). Zatem wysokość opuszczona na podstawę tego trójkąta stanowi połowę przekątnej kwadratu. Przekątną d kwadratu o boku a liczymy ze wzoru [latex]d=asqrt2[/latex] Stąd mamy: [latex]h=dfrac{d}{2} o h=dfrac{24sqrt2}{2}=12sqrt2 [cm][/latex] 2 sposób Z tw. Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej x: [latex]x^2=24^2+24^2\\x^2=2cdot24^2\\x=sqrt{2cdot24^2}\\x=24sqrt2 [cm][/latex] Teraz liczymy pole tego trójkąta na dwa sposoby: [latex]P = dfrac{24cdot24}{2}=288 [cm^2]\\P=dfrac{24sqrt2cdot h}{2}=12hsqrt2 [cm^2][/latex] Pola muszą być sobie równe: [latex]12hsqrt2=288   |:12\\hsqrt2=24 |cdotsqrt2\\2h=24sqrt2 |:2\\h=12sqrt2 [cm][/latex]

Dodaj swoją odpowiedź