Matematyka
ThisIsSparta
2017-06-24 01:33:37
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 2x+y-4=0, która przechodzi przez punkt A(2;-2)
Odpowiedź
joteczka
2017-06-24 02:35:43

2x+y+4=0 y=-2x-4 współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej: a=-(-2)^(-1)=1/2 równanie prostej prostopadłej: y=1/2x+b         podstawiam punkt A(2 ; -2) -2=1/2*2 +b -2=1+b b=-3 zatem ostatecznie: y=1/2x-3 "Beatus, qui prodest, quibus potest." Pozdrawiam M.Y.

banan0901
2017-06-24 02:36:58

Dwie proste są prostopadłe, gdy pomnożone przez siebie ich współczynniki kierunkowe dają -1. [latex]a_1*a_2=-1[/latex] Przekształcam równanie prostej 2x+y-4=0 do postaci kierunkowej: [latex]y=ax+b[/latex] -> równanie prostej w postaci kierunkowej [latex]2x+y-4=0\y=-2x+4\a_1=-2\[/latex] Obliczam współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do 2x+y-4=0 [latex]a_1*a_2=-1\-2*a_2=-1\-2a_2=-1/:(-2)\a_2= frac{1}{2} [/latex] Wzór prostej prostopadłej do prostej 2x+y-4=0 ma postać: [latex]y=a_2x+b\y= frac{1}{2}x+b [/latex] Podstawiam jeszcze punkt A(2;-2) aby obliczyć b: [latex]A(2;-2)\A(x;y)\x=2\y=-2\\-2= frac{1}{2} *2+b\-2= frac{2}{2} +b\-2= 1+b\-2-1=b\-3=b\b=-3[/latex] Ostateczny wzór prostej prostopadłej do prostej 2x+y-4=0 ma postać: [latex]y= frac{1}{2} x-3[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź