Matematyka
klaudia24041997
2017-06-23 23:57:57
Teraz na pewno dobra liczba :D 1. Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby 34429^3 przez 17 jest równa 13 ^3 = do szescianu
Odpowiedź
Justyna903
2017-06-24 03:16:35

[latex]\34429^3=17n+13 , niech k=n-3 , k, n in N \ \34429^3=17k+3cdot17+13 \ \34429^3=17k+64 \ \34429^3-64=34429^3-4^3= \ \(34429-4)(34429^2+4cdot34429+4^2)= \ \34425cdot(34429^2+4cdot34429+4^2)= \ \17cdot2025cdot(34429^2+4cdot34429+4^2)=17k \ \q.e.d.[/latex] II sposob: Mozna wykazac z cechy podzielnosci, że liczba 34425 jest podzielna przez 17. Cyfre jednosci mnozymy przez 5 i odejmujemy od liczby zlozonej z pozostalych cyfr. Jezeli na koncu otrzymamy liczbe podzielna przez 17 (lub 0). to dana liczba jest podzielna przez 17. 34425 3442-5*5=3417 341-5*7= 306 30-5*6=0  Z tego wynika, ze liczba 34425 jest podzielna przez 17.

Dodaj swoją odpowiedź