Matematyka
33przemek33
2017-06-23 23:44:17
Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie x²+m|x|+1,25 = 0 ma cztery różne rozwiązania.
Odpowiedź
Zabcia2006199316
2017-06-24 05:24:11

Zauważmy że funkcja [latex]f=x^2+m|x|+1.25[/latex] jest parzysta więc jeśli równanie ma mieć [latex]4[/latex] pierwiastki to [latex]2[/latex] z tych pierwiastków były by po na dodatniej półosi a [latex]2[/latex] na ujemnej półosi. Dla ustalenia uwagi rozpatrzmy więc [latex]x extgreater 0[/latex] wtedy równanie [latex]x^2+mx+1.25=0[/latex] ma [latex]2[/latex] rozwiązania co daje warunek    [latex]Delta=m^2-5 extgreater 0Rightarrow min(-infty,-sqrt{5})cup(sqrt{5},infty)[/latex] Ponieważ rozważamy [latex]x extgreater 0[/latex] to naturalne jest że ewentualne pierwiastki  [latex]x_1,x_2 extgreater 0[/latex] czyli   [latex]x_1+x_2=-m extgreater 0[/latex]. Część wspólna tych warunków daje ostatecznie   [latex]$oxed{min(-infty,-sqrt{5})}$[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź