Matematyka
lukasq68
2017-06-23 21:54:57
Daje naj! Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5cm i 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jesli suma długości jego krawędzi jest równa 78cm+ poproszę rysunek :). Odpowiedz powinna wyjść taka - 240 cm².
Odpowiedź
Ryży
2017-06-24 00:52:52

Trzecia krawędż podstawy :  c = √5² + 12² = √169 = 13 cm Suma krawedzi podstaw: 2(5 + 12 +13) = 2*30 = 60 Wysokość: (78 - 60):3 = 18:3 = 6 cm Powierzchnia całkowita: = 2*(1/2)5*12 + 5*6 + 12*6 + 13*6 =                                         = 60 + 30 + 72 +78 = 240 cm²

Somen11
2017-06-24 00:54:07

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny, mamy podane długości jego przyprostokątnych, więc z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość jego przeciwprostokątnej: [latex]a^2+b^2=c^2\a=5 cm\b=12 cm\c=?\5^2+12^2=c^2\25+144=c^2\169=c^2\ sqrt{169} =c\13=c\c=13 cm[/latex] Graniastosłup ten ma 2*3=6 krawędzi podstawy, dwie krawędzie o długości 5 cm, dwie krawędzie o długości 12 cm i dwie krawędzie o długości 13 cm (obliczyliśmy to wcześniej). Liczymy, więc sumę długości wszystkich krawędzi jego obu podstaw: 2*5+2*12+2*13=10+24+26=60 cm. Graniastosłup ten ma też 3 krawędzie boczne. Długość krawędzi bocznej jest jednocześnie długością wysokości graniastosłupa, więc oznaczyłam ją H. Suma długości krawędzi graniastosłupa wynosi 78 cm. Suma długości krawędzi podstaw graniastosłupa wynosi 60 cm. 78 cm - 60 cm = 18 cm Suma długości krawędzi bocznych graniastosłupa wynosi 18 cm. Jak już wcześniej wspomniałam graniastosłup ten ma 3 krawędzie boczne, więc: 18 cm : 3 = 6 cm -> długość krawędzi bocznej graniastosłupa (czyli długość wysokości graniastosłupa). [latex]Pc=2Pp+Pb[/latex] -> wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa Pole podstawy w naszym przypadku: [latex]Pp= frac{a*b}{2} \Pp= frac{5*12}{2}= frac{60}{2} =30 cm^2\Pp=30 cm^2[/latex] Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa to suma pól powierzchni trzech jego ścian bocznych, będących prostokątami o wymiarach: 6 cm x 5 cm, 6 cm x 12 cm i 6 cm x 13 cm. Obliczamy sumę pól powierzchni jego ścian bocznych: [latex]Pb=6*5+6*12+6*13=30+72+78=180 cm^2\Pb=180 cm^2[/latex] Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: [latex]Pc=2Pp+Pb\Pc=2*30+180=60+180=240 cm^2\Pc=240 cm^2[/latex] Rysunek w załączniku. Odp. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 240 cm².

Dodaj swoją odpowiedź