Matematyka
Pandzioszka
2017-06-21 20:09:28
Wolfram mnie zawiódł. Wyszło mi 1/2 [latex] left[egin{array}{ccc}2&2\-2&4\end{array} ight] [/latex] , ale nie jestem pewien głównie z 2I, mianowicie mogę sobie wtedy przemnożyć przez 2 macierz jednostkową o dowolnych wymiarach, tak żeby podpasowała mi potem w tym odejmowaniu?
Odpowiedź
cukiereczek8
2017-06-21 22:55:34

Nie wiem która macierz ma być odwrotna ale jakaś się znajdzie.  Na początku to uprośćmy  [latex]$egin{bmatrix}1\-1 end{bmatrix}cdotegin{bmatrix}0,1 end{bmatrix}=egin{bmatrix}0 & 1 \0 & -1 end{bmatrix}$[/latex] poza tym  [latex]$egin{bmatrix}1 & 2 \-1 & 0 end{bmatrix}^2=egin{bmatrix}-1 & 2 \-1 & -2 end{bmatrix}$[/latex] Wobec czego  [latex]$2mathbb{I}-egin{bmatrix}-1 & 2 \-1 & -2 end{bmatrix}=egin{bmatrix}-1 & -2 \1 & 0 end{bmatrix}$[/latex] Więc zapisać można  [latex]$egin{bmatrix}1& 2 \-1 & 0 end{bmatrix}mathbb{X}=egin{bmatrix}-1 & -2 \1 & 0 end{bmatrix}-egin{bmatrix}0 & 1 \0 & -1 end{bmatrix}=egin{bmatrix}-1 & -3 \1 & 1 end{bmatrix}$[/latex] Co dało by  [latex]$mathbb{X}=egin{bmatrix}1& 2 \-1 & 0 end{bmatrix}^{-1}egin{bmatrix}-1 & -3 \1 & 1 end{bmatrix}$[/latex] By policzyć [latex]$egin{bmatrix}1& 2 \-1 & 0 end{bmatrix}^{-1}$[/latex] korzystam z wzoru [latex]$mathbb{A}^{-1}= frac{mathbb{D}^{ ext{T}}}{detmathbb{A}} $[/latex] gdzie [latex]mathbb{D}[/latex] to macierz dopełnień algebraicznych.  [latex]$egin{bmatrix}1& 2 \-1 & 0 end{bmatrix}^{-1}= frac{1}{2} egin{bmatrix}0&-2 \1 & 1end{bmatrix}$[/latex] Czyli  [latex]$mathbb{X}= frac{1}{2} egin{bmatrix}0&-2 \1 & 1end{bmatrix}egin{bmatrix}-1 & -3 \1 & 1 end{bmatrix}=frac{1}{2}egin{bmatrix}-2 & -2 \0& -2 end{bmatrix}$[/latex] [latex]$mathbb{X}=egin{bmatrix}-1 & -1 \0& -1 end{bmatrix}$[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź