Matematyka
shanq4291
2017-06-23 21:00:17
Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem skąd co się wzięło. Dziedzina funkcji f (x)=kreska ulamkowa nad kreska 1-x a pod kreską pierwiastek i pod pierwiastkiem -x+6 jest zbiór?
Odpowiedź
Konto usunięte
2017-06-23 23:16:20

dziedzinę funkcji jeśli ta funkcja jest w ułamku to dziedzinę wyznaczamy z mianownika: -mianownik nie może być =0 - w naszym przypadku mamy w mianowniku pierwiastek,więc liczba pod pierwiastkiem musi być >0 f(x)=[latex] frac{1-x}{ sqrt{-x+6} } [/latex] D:[latex] sqrt{-x+6} extgreater 0[/latex] -x+6>0 -x>-6 mnożymy *(-1) x<6 D:x∈(-∞;6)

kierownica
2017-06-23 23:17:35

[latex]mathrm{f(x)= frac{1-x}{sqrt{-x+6}} }[/latex] Naturalna dziedzina funkcji to zbiór tych x-ów, dla których wyrażenie będące wzorem funkcji ma sens. Informacje nam potrzebne w tym przypadku: 1. W mianowniku wyrażenia nigdy nie może stać 0, bo nie ma czegoś      takiego jak dzielenie przez 0. 2. Pod pierwiastekiem kwadratowym nie może stać liczba ujemna.      (Musi być tam liczba dodatnia lub 0.) Zatem biorąc pod uwagę powyższe podpunkty dziedziną naszej funkcji będą wszystkie takie x, dla których spełniony jest warunek: [latex]mathrm{-x+6 extgreater 0 } [/latex] Rozwiązujemy nierówność: [latex]mathrm{-x+6 extgreater 0 } \ \ mathrm{-x extgreater -6 |:(-1)} \ \ mathrm{x extless 6} \ \ mathrm{x in (- infty,6)}[/latex] Czyli   [latex]mathbf{D=(- infty,6)}[/latex]. 

Dodaj swoją odpowiedź