Matematyka
krzesław
2021-06-11 15:30:37
Wykaż, że liczba [latex] 3^{2n + 4} + 9^{n + 3} + 2^{n + 4} + 2^{n + 2} [/latex] jest podzielna przez 10.
Odpowiedź
lolks
2021-06-11 17:11:30

[latex]3^{2n + 4} + 9^{n + 3} + 2^{n + 4} + 2^{n + 2} = 3^{2n + 4} + (3^{2})^{n + 3} + 2^{n + 4} + 2^{n + 2} =\ \=3^{2n + 4} +3^{2n + 6} + 2^{n + 4} + 2^{n +2}=3^{2n}*3^{4}+3^{2n}*3^{6}+2^n*2^4+2^n*2^2=\ \=3^{2n}(3^{4}+3^{6})+2^n(2^4+2^2)=3^{2n}(81+729)+2^n(16+4)=\ \3^{2n}*810+2^{n}*20=10(81*3^{2n}+2*2^{n})\ \ \frac{10(81*3^{2n}+2*2^{n})}{10}=(81*3^{2n}+2*2^{n})[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź