Matematyka
Konto usunięte
2021-04-08 06:29:37
Wykaż, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, że prawdziwe są następujące równośći: a) [latex]sqrt[3]{6sqrt{3}+10}-sqrt{3}=1[/latex] b) [latex]sqrt[3]{5sqrt{2}-7}-sqrt{2}=-1[/latex] d) [latex]sqrt[3]{45+29sqrt{2}}+sqrt[3]{45-29sqrt{2}}=6[/latex]   Piszcie nawet po jednym przykładzie jak nie wiecie wszystkich prosze !!!
Odpowiedź
dalila9713
2021-04-08 08:04:33

a) [latex]sqrt[3]{6sqrt{3}+10}-sqrt{3}=1[/latex] [latex]L=sqrt[3]{6sqrt{3}+10}-sqrt{3}= sqrt[3]{3 sqrt{3}+9+3 sqrt{3}+1}=[/latex] [latex]sqrt[3]{(sqrt{3})^3+3cdot ( sqrt{3})^2cdot 1+3cdot sqrt{3}cdot 1^2+1^3}-sqrt{3}=[/latex] [latex]sqrt[3]{(sqrt{3}+1)^3}-sqrt{3}=sqrt{3}+1-sqrt{3}=1=P[/latex] b) [latex]sqrt[3]{5sqrt{2}-7}-sqrt{2}=-1[/latex] [latex]L=sqrt[3]{5sqrt{2}-7}-sqrt{2}=sqrt[3]{2sqrt{2}-6+3 sqrt{2}+1 }-sqrt{2}=[/latex] [latex]sqrt[3]{(sqrt{2})^3-3cdot ( sqrt{2} )^2cdot 1+3 sqrt{2}cdot 1-1^3 }-sqrt{2}=[/latex] [latex]sqrt[3]{(sqrt{2}-1)^3}-sqrt{2}=sqrt{2}-1-sqrt{2}=-1=P[/latex] d) [latex]sqrt[3]{45+29sqrt{2}}+sqrt[3]{45-29sqrt{2}}=6[/latex] [latex]L=sqrt[3]{45+29sqrt{2}}+sqrt[3]{45-29sqrt{2}}=[/latex] [latex]sqrt[3]{27+27 sqrt{2}+18+2sqrt{2}}+sqrt[3]{27-27 sqrt{2}+18-2sqrt{2}}=[/latex] [latex]sqrt[3]{3^3+3cdot 3^2cdot sqrt{2}+3cdot 3cdot (sqrt{2})^2+( sqrt{2} )^3}+[/latex] [latex]sqrt[3]{3^3-3cdot 3^2cdot sqrt{2}+3cdot 3cdot (sqrt{2})^2-( sqrt{2} )^3}=[/latex] [latex]sqrt[3]{(3+ sqrt{2} )^3}+sqrt[3]{(3-sqrt{2} )^3}=3+ sqrt{2}+3-sqrt{2}=6=P[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź