Matematyka
Nerdil
2021-01-13 20:19:17
Proszę TYLKO o sensowne odpowiedzi. dla informacji, to zadanie to 3.173 d) w podr."Matematyka 1" wyd. Oficyna Edukacyjna Wiedząc, że [latex]log _{3} 20=a[/latex] i [latex]log _{3} 15=b[/latex], oblicz [latex]log _{2} 360[/latex]. Odpowiedź do tego zadania to [latex] frac{3a-b+5}{a-b+1} [/latex] Proszę o dokładne rozwiązanie
Odpowiedź
czarnotka
2021-01-14 01:27:00

[latex] log_{3} 15=log_{3} (3*5)=log_{3} 3+log_{3} 5=1+log_{3} 5 \ b=1+log_{3} 5 \ log_{3} 5=b-1 \log_{3} 20=log_{3}(4*5)= log_{3}4+log_{3}5=log_{3}2^{2}+log_{3}5=2log_{3}2+log_{3}5 \ a=2log_{3}2+b-1 \ 2log_{3}2=a-b+1 \ log_{3}2= frac{1}{2}(a-b+1) [/latex] [latex]\ \ log_{2}360= frac{log_{3}360}{log_{3}2} =frac{log_{3}(8*45)}{log_{3}2}=frac{log_{3}8+log_{3}45}{log_{3}2}=frac{log_{3}2^{3}+log_{3}(9*5)}{log_{3}2}= \ =frac{3log_{3}2+log_{3}9+log_{3}5}{log_{3}2}= frac{3* frac{1}{2}(a-b+1)+2+b-1}{ frac{1}{2}(a-b+1)} = \ =frac{3(a-b+1)+4+2b-2}{ a-b+1} = frac{3a-3b+3+4+2b-2}{ a-b+1} = frac{3a-b+5}{ a-b+1}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź