Matematyka
weruniaXD
2021-01-13 18:57:17
Zbadaj monotoniczność ciągu [latex]a_{n} = frac{-5}{ sqrt{2n-1} } [/latex]
Odpowiedź
izabela68
2021-01-14 01:40:09

[latex]a_n=frac{-5}{sqrt{2n-1}}\a_{n+1}=frac{-5}{sqrt{2(n+1)-1}}=frac{-5}{sqrt{2n+1}}[/latex] [latex]a_{n+1}-a_n=frac{-5}{sqrt{2n+1}}-frac{-5}{sqrt{2n-1}}=\=frac{-5sqrt{2n-1}+5sqrt{2n+1}}{sqrt{(2n+1)(2n-1)}}=frac{5(sqrt{2n+1}-sqrt{2n-1})}{sqrt{4n^2-1}}[/latex] [latex]sqrt{2n+1}>sqrt{2n-1}[/latex] Licznik i mianownik tego ułamka to liczby dodatnie, więc [latex]a_{n+1}-a_n>0[/latex] Ciąg jest rosnący

Dodaj swoją odpowiedź