Matematyka
izaxD
2017-06-22 02:10:57
Proszę o pomoc w zadaniu z załącznika:)
Odpowiedź
komaer
2017-06-22 04:59:45

Mamy równania: [latex]x+y+z+0lambda = 3[/latex] [latex]x-y+z - lambda = 2[/latex] [latex]x+3y+z=5[/latex] Macierz równania: [latex] A= left[egin{array}{cccc}1&1&1&0\1&-1&1&-1\1&3&1&0end{array} ight] [/latex] Niezerowym minorem jest minor rzędu 3 utworzony przez usunięcie 3 kolumny [latex]W_A = left|egin{array}{ccc}1&1&0\1&-1&-1\1&3&0end{array} ight| = (-1)^{2+3} left|egin{array}{cc}1&1\1&3end{array} ight| = -2[/latex] Macierz uzupełniona: [latex]U= left[egin{array}{ccccc}1&1&1&0&3\1&-1&1&-1&2\1&3&1&0&5end{array} ight][/latex] Minora rzędu 5 lub 4 nie otrzymamy, zatem najwiekszym możliwym minorem będzie minor rzędu 3. Jest on niezerowy, jeśli wybierzemy taki sam jak przy minorze macierzy A. Zatem: [latex]r(A)= 3[/latex] [latex]r(U)=3[/latex] [latex]r(A)=3=r(U)[/latex] Wiec rozwiązania na pewno są. Biorąc pod uwagę, że niewiadomych jest 4, czyli: [latex]r eq n[/latex], gdzie r jest rzędem macierzy A lub U, natomiast n liczbą niewiadomych, zatem mamy nieskonczenie wiele rozwiązan. [latex] left { {{x+y=3-z} atop {x-y-lambda=2-z}} atop {x+3y=5-z} ight. [/latex] Od 3 odejmując 1, mamy: [latex]x+3y-x-y = 5-z - 3 + z iff 2y = 2 iff y= 1[/latex] Od 1 odejmując 2, mamy: [latex]x+y - x +y +lambda = 3-z - 2 +z iff lambda + 2y = 1 iff lambda = -1[/latex] Dla tak wyliczonych wartosci, podstawiamy do 2: [latex]x-y+z = 2+lambda iff x-1+z = 2 -1 iff x=2-z[/latex] Rozwiązania przedstawiają się w postaci: [latex](x=2-z ; y = 1; z=z; lambda =-1)[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź