Matematyka
anisiaaa
2017-09-27 07:39:07
OSTROSŁUPY: Proszę o zrobienie zadania numer 111. w załączniku.
Odpowiedź
Cyleon
2017-09-27 13:23:15

a - krawędź podstawy h - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Trójkąt EBF Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku. [latex]|EF|= frac{1}{2}|AC|[/latex] [latex]|EF|= frac{1}{2} cdot a sqrt{2}[/latex] [latex]|EF|= frac{asqrt{2}}{2}[/latex] Trójkąt EFS jest trójkątem równoramiennym o kącie [latex]60^o[/latex] między ramionami, jest więc trójkątem równobocznym. [latex]h=|EF|=frac{asqrt{2}}{2}[/latex] Obliczam [latex]a[/latex] [latex]P_b=4 cdot frac{1}{2} ah[/latex] [latex]P_b=2ah[/latex] [latex]2ah=12 sqrt{2}[/latex] [latex]2a cdot frac{asqrt{2}}{2}=12 sqrt{2}[/latex] [latex]a^2sqrt{2}=12 sqrt{2} /: sqrt{2}[/latex] [latex]a^2=12[/latex] [latex]a= sqrt{12}[/latex] [latex]a=2 sqrt{3}cm[/latex] Obliczam [latex]h[/latex] [latex]h=frac{asqrt{2}}{2}[/latex] [latex]h=frac{2 sqrt{3} cdot sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]h= sqrt{6}cm[/latex] Obliczam [latex]H[/latex] (z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OFS) [latex]H^2=h^2-left( frac{1}{2}a ight)^2[/latex] [latex]H^2=(sqrt{6})^2-left(sqrt{3} ight)^2[/latex] [latex]H^2=6-3[/latex] [latex]H^2=3[/latex] [latex]H= sqrt{3}cm[/latex] Obliczam [latex]V[/latex] [latex]V= frac{1}{3}a^2H[/latex] [latex]V= frac{1}{3} cdot (2 sqrt{3})^2 cdot sqrt{3}[/latex] [latex]V= frac{1}{3} cdot 12 cdot sqrt{3}[/latex] [latex]V=4sqrt{3}cm^3[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź