Matematyka
ville128
2017-09-24 23:37:07
1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokosć wynosi 9 cm, natomiast wysokośc podstawy ma długość 2√3cm. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa. 2.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego, w ktorym przekatna podstawy wynosi 8√2cm a wysokosc ostroslupa 8cm. 3.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym przekatna podstawy wynosi 6√2 cm, a wysokosc graniastoslupa jest 2 razy dluzsza od krawedzi podstawy. 4.Oblicz objetosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego, ktorego wysokosc podstawy wynosi 3√3 cm a wysokosc graniastoslupa wynosi 7cm. 5.Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym krawedz podstawy a dlugosc a=5cm natomiast krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa=30 stopni. 6.wysokosc ostroslupa prawidloweo trojkatnego ma dlugosc 8 cm. Krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa=60 stopni. Oblicz objetosc ostroslupa. Proszę o szybką odpowiedz, bardzo mi zalezy !
Odpowiedź
Garcon
2017-09-25 05:51:14

zad. Ostrosłup prawidłowy trójkątny to znaczy że w podstawie mamy trójkąt równoboczny. z zadania wiemy że jego wysokość wynosi 2 pierwiastek 3. Zeby obliczyć bok tego trójkąta równobocznego , a będzie ta długość nam potrzebna do obliczenia pola podstawy, wykorzystujemy wzór na wysokość trójkąta równobocznego, co zapisujemy: (a pierwiastek 3) : 2 = 2 pierwiastek 3  Pozbywamy się z mianownika 2, więc mnożymy przez 2 i otrzymujemy a pierwiastek 3 = 4 pierwiastek 3  zatem samo a = 4 pierwiastek 3 : pierwiastek 3 = 4  Zatem długość boku podstawy wynosi 4 cm. Możemy już obliczyć pole podstawy ze wzoru : P= (a^2*pierwiastek 3):4 Mamy: P= (4^2 * pierwiastek 3) :4 = 4 pierwiastki 3 cm^2 Możemy już obliczyć objętość ze wzoru V=(Pp *H):3 , gdzie H to wysokość tego ostrosłupa = 9cm         więc V=  (4 pierwiastki 3 cm^2 * 9 cm ) : 3 = 12 pierwiastki 3 cm ^3. Pole całkowite to Pc = Pp + Pb (suma pól bocznych, a mamy trzy sciany boczne. Są to trzy trójkąty równoramienne, których pole obliczymy ze wzoru P = (a * h) : 2  , gdzie a to długość boku trójkąta  równobocznego - tego z podstawy czyli 4 cm.  Natomiast h musimy obliczyć wykorzystując Tw. Pitagorasa. Jedna przyprostokątna to H (wysokość ostrosłupa = 9cm) , druga przyprostokątna B to 1/3 wysokości trójkąta równobocznego, a przeciwprostokątna to wysokość ściany bocznej, czyli nasze szukane h. B= 1/3 * H = (2 pierwiastek 3): 3  Podstawiamy do zależności wynikających z Pitagorasa.   h^2 = H^2 +  B^2 h^2 = 9^2  + (2 pierwiastek 3 : 3 )^2 h^2 = 81 + (4 *3): 9 h^2 = 81 + 4/3 h^2 = 247 /3 h = pierwiastek z 247/3 =  pierwiastek z 247 : pierwiastek 3 , gdy usuniemy niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek 3 otrzymujemy:   h = pierwiastek z 741 / 3   Pb =  (4 * pierwiastki 741/3) : 2 = 4 pierwiastki 741 / 3 * 1/2 =                                 4 pierwiastki 741 / 6 = 2 pierwiastki 741 / 3     Skoro są trzy ściany boczne  suma  Pb = 3* 2 pierwiastki 741/3 = 2pierwiastki 741. Obliczamy pole całkowite: Pc = Pp + Pb (suma pól bocznych) Pc =  (4 pierwiastki 3 + 2 pierwiastki 741)cm^2 Wynik trochę dziwny ale mam nadzieję że nigdzie się nie pomyliłam.  Może z tego pierwiastka 741 można jeszcze coś wyciągnąć przed znak pierwiastka, Szkoda że nie znam wyniku jaki powinien być..  zad. 2 ostrosłup prawidłowy czworokątny to znaczy że w podstawie jest kwadrat. Dane:  d= 8 pierwiastek 2 to znaczy że długość boku kwadratu wynosi 8 ( a=8) bo d = a pierwiastki 2 H =8 Możemy już wyliczyć pole podstawy Pp = 8^2 = 64 cm^2  oraz liczymy objetość V = (Pp * H ) : 3     V = (64 * 8 ): 3 = 512 / 3 = 170 i 2/3 cm^3 Pc = Pp + Pb        Pole boczne to trójkąt równoramienny P= (a*h) : 2 gdzie a to długość boku kwadratu czyli a =8cm  natomiast h liczymy z Pitagorasa. Jedna przyprostokątna to H a druga to 1/2 boku kwadratu czyli B= 4 cm, Szukane h to przeciwprostokątna. h^2 = 8^2 + 4 ^2 h^2 = 64+16 h= pierwiastek 80 = pierwiastek 16 *5 zatem: h =4pierwiastek 5 cm Liczymy teraz Pole boczne jednego trójkąta P= (8 * 4pierwiastek 5) :2 =16pierwiastek5 cm^2 Mamy cztery sciany boczne, więc Pb = 4 *16 piewiastek5= 64pierwiastek5 cm^2 Pc= 64 cm^2 + 64pierwistek5 cm^2,   w takiej postaci zostawiamy zad. 3    d=6pierwistek2 => a = 6 cm (dł. boku kwadratu) H = 2* a = 2*6 cm = 12 cm Liczymy pole podstawy Pp= 6^2 + 36 cm^2 Liczymy V = (36 cm^2 * 12 cm) : 3 = 144 cm^3 Zeby obliczyć pole boczne to tak jak w poprzednim zadaniu  h^2 = 12 ^2 + 3^2  h^2 = 144 + 9 h= pierwiastek 153 = pierwiastek 9 *17 = 3 pierwiastek 17 Liczymy pole boczne P= ( 6 * 3 pierwiastek 17) : 2 = 9 pierwiastek 17. Mamy cztery takie pola zatem Pb= 4 * 9 pierwiastek 17 = 36 pierwiastek 17 Pc = 36 cm^2 + 36 pierwiastek 17 cm^2 zad. 4   V= ?    (a pierwiastek 3) : 2 = 3 pierwiastek 3  zatem pozbywamy się 2 z mianownika mnożąc całość przez dwa  i otrzymujemy a pierwiastek 3 = 6 pierwiastek 3  zatem samo a = 6 Liczymy pole podstawy P= (6^2 pierwiastek 3) :4  = (36 pierwiastek 3) : 4 =  9 pierwiastek 3 Liczymy objętość V = 9 pierwiastek 3 cm^2 * 7 cm = 63 pierwiastek 3 cm^3 zad. 5 W podstawie kwadrat Skoro długość a=5 to d = 5 pierwiastek 2 H wyliczymy z Pitagorasa, mamy trójkąt 90 , 30 i 60 stopni. H to krótka przyprostokatna  a  B  - dłuższa przyprostokątna a pierwiastek 3 to połowa przekątnej kwadratu , krawędź boczna to przeciwprostokątna = 2*krótka przyprostokątna Dłuższa przyprostokątna to H pierwiastek 3    a  to = 1/2 d zatem  H pierwiastek 3 = 2,5 pierwiastek 2 H= 2,5 pierwiastek 2 : pierwiastek 3  usuwamy niewymierność  H = 2,5 pierwiastek 6 / 3 Pole podstawy to P= 5^2 = 25 V = 25 cm^2 * (2,5 pierwiastek 6):3 * 1/3 = 62,5 pierwiastek3 cm^3 zad. 6  w tym zadaniu mamy w podstawie trójkąt równoboczny Wysokość ostrosłupa H=8  i jest to dłuższa przyprostokątna zatem a pierwiastek 3=8 więc samo a=( 8 pierwiastek 3 ): 3 (długość krótszej przyprostokątnej = 2/3 h trójkąta w podstawie)  Zeby obliczyć pole podstawy muszę znać długość boku  trójkąta w podstawie obliczam go ze wzoru na wysokość h= (a pierwiastek 3): 2 Skoro  2/3 h = (8 pierwiastek 3)  / 3  to:   h= (8 pierwiastek 3) / 3 + (4 pierwiastek 3) / 3 = 12 pierwiastek 3 / 3 = 4 pierwiastek 3  liczę długość boku ze wzoru na wysokość:   (a pierwiastek 3) : 2 = 4 pierwiastek 3, więc  a = 4 pierwiastek 3 : pierwiastek 3 = 4 cm Liczę pole Pp= (4^2 *pierwiastek 3 ) :4 =4 pierwiastek 3 V =  (4 pierwiastek 3) * 8) : 3 = 32 pierwiastek 3 / 3 cm ^3 = 10 i 2/3 cm^3

Dodaj swoją odpowiedź