Matematyka
Allia11
2017-09-24 06:18:27
POMOCY! Potrzebuję rozwiązania tego zadania, jeśli jest taka możliwość to z objaśnieniami ( czyli czemu liczyć tak i tak.. ) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o przekątnej długości 12 cm i jednym z boków długości 6 cm. Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź
musa161
2017-09-24 12:13:02

Jak widać na rysunku. Mamy ostrosłup, gdzie w podstawie przekątna ma wymiary 12, a jeden z długości ma 6 cm. Zatem z tw. Pitagorasa liczymy [latex]12^{2} = 6^{2} + b^{2}[/latex] Dostaniemy, że [latex]b = sqrt{144 - 36}[/latex] [latex]b = sqrt{108}[/latex] [latex]b = 2sqrt{27} = 6sqrt{3}[/latex] Skorzystamy teraz ze wzoru na trójkąt o kątach 30, 60, 90. Przyjmiemy za wysokość (przy kątach 60 oraz 90) całkowitą wysokość ostrosłupa, natomiast za boki (przy 90 i 30) połowę przekątnej i (przy 60 i 30) krawędź boczną. [latex]6 = xsqrt{3}[/latex] [latex]x = 2sqrt{3}[/latex] [latex]2x = 4sqrt{3}[/latex] Nasze x to wysokość ostrosłupa, natomiast 2x to krawędź boczna. Teraz szukamy jeszcze wysokości ściany bocznej by obliczyć pole całkowite. Robimy to w ten sam sposób. Bierzemy połowę długości podstawy, tj [latex]3sqrt{3}[/latex] i łączymy przez Pitagorasa z wysokością. Mamy [latex](2sqrt{3})^{2} + (3sqrt{3})^{2} = 4*3 + 9*3 = 39[/latex]. To jest nasza wysokość ściany bocznej. Teraz wystarczy podstawić do wzoru: [latex]V = frac{1}{3}P_{p}*h[/latex] oraz [latex]P_{c} = P_{p} + P_{p} = a*b + 2a*h + 2b*h[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź