Matematyka
piuas
2017-06-21 19:55:07
Wyznacz wszystkie wartości parametru k należącego do liczb rzeczywistych dla których równanie I (x-1)²-3 I = k ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
Odpowiedź
baska728123
2017-06-22 02:09:50

Dla k<0 ma 0 rozwiązań. [latex]|(x-1)^2-3| = k \ (x-1)^2-3=k lor (x-1)^2-3=-k \ (x-1)^2=k+3 lor (x-1)^2=3-k[/latex] Żeby równanie miało 2 rozwiązania, muszą zajść następujące warunki: * k+3=3-k i są większe od 0 wtedy 2k=0 ⇒ k=0, wtedy k+3=3>0, więc są 2 rozwiązania dla k=0 * k+3>0 i 3-k<0 wtedy k>-3 i k>3 ⇒ dla k>3 są 2 rozwiązania * k+3<0 i 3-k>0 wtedy k<-3 i k<3 ⇒ k<-3 ⇒ wyklucza się z warunkiem, że k≥0 [latex]oxed{k in { 0 } cup (3;+infty)}[/latex]

kopti14
2017-06-22 02:11:05

Wykres w zalaczniku. f(x)=(x-1)²-3   W=(1,-3) W symetrii wzgledem osi OX W=(1; 3). k∈ {0} ∪ (3,+∞).

Dodaj swoją odpowiedź