Matematyka
hmwp
2017-06-27 03:42:07
Pomocyyy FUNKCJA KWADRATOWA! Dane sa dwie liczby nieujemne x i y. Suma liczby x i podwojonej liczby y jest równa 36. Wykaż, że największy możliwy iloczyn liczb x i y wynosi 162.
Odpowiedź
Dyboss
2017-06-27 04:53:46

Rozwiązanie w załączniku:

jakosc123
2017-06-27 04:55:01

Zauważmy że :  [latex]$frac{36}{2}=frac{x+2y}{2}geq sqrt{2xy} $[/latex] Dowód nierówności jest prosty wszak zachodzi równoważnie  [latex]( sqrt{x} - sqrt{2y} )^2 geq 0[/latex] Widać że równość zachodzi tylko gdy [latex]x=2y[/latex] Mamy więc oszacowanie :  [latex]$ frac{36}{2}geqsqrt{2xy}$[/latex] Podnosząc do kwadratu mamy że [latex]162 geq xy[/latex]  Zauważmy że dla [latex]x=18[/latex] i [latex]y=9[/latex] zachodzi że [latex]xy=162[/latex] Więc nierówności nie da się wzmocnić a [latex]162[/latex] rzeczywiści jest najlepszym oszacowaniem.  [latex]CND[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź