Matematyka
plastek7
2017-06-27 00:44:27
jedna calka nieoznaczona [latex] intlimits^ {} , x^{3} sqrt{1+ x^{2} } dx[/latex]
Odpowiedź
Thek
2017-06-27 02:41:37

[latex] intlimit {x^3sqrt{1+x^2}} , dx = left|egin{array}{ccc}t=1+x^2\dt=2xdx\t-1=x^2end{array} ight| = dfrac{1}{2}intlimit {(t-1)sqrt{t}} , dt=dfrac{1}{2}intlimit {(t^{3over2}-t^{1over2})} , dt=\ dfrac{1}{2}igg(dfrac{2}{5}t^{5over2}-dfrac{2}{3}t^{3over2}igg)+C=dfrac{1}{5}(1+x^2)^{5over2}-dfrac{1}{3}(1+x^2)^{3over2}+C[/latex]

kamila15015
2017-06-27 02:42:52

[latex]$int x^3 sqrt{1+x^2} ext{d}x= left[egin{array}{ccc}1+x^2=t\2x ext{d}x= ext{d}t\ ext{d}x= frac{ ext{d}t}{2x} end{array} ight]=int x^3 sqrt{t}frac{ ext{d}t}{2x}= frac{1}{2} int x^2 sqrt{t} ext{d}t$ [/latex] Ale wiemy z podstawiania że [latex]x^2=t-1[/latex] więc  [latex]$=frac{1}{2} int(t-1) sqrt{t} ext{d}t= frac{t^2 sqrt{t} }{5}- frac{t sqrt{t} }{3}+mathcal{C}$[/latex] Gdzie za [latex]t[/latex] wstawiasz [latex]x^2+1[/latex] 

Dodaj swoją odpowiedź