Matematyka
ania2661995
2017-06-26 13:41:37
"Wyznacz miarę najmniejszego kąta w trójkącie, gdy dane są jego boki: a = 7, b = 14, c = 7 i 3 pod pierwiastkiem (samo 3)" czy można to obliczyć za pomocą jakiegoś wzoru? Wiem, że można to wyliczyć z własności kątów 30, 60, 90, ale potrzebuję wykonać to w bardziej skomplikowany sposób...
Odpowiedź
Konto usunięte
2017-06-26 15:39:46

a = 7 , b = 14 , c = 7√3 sprawdzamy , czy trójkąt jest prostokątny (najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątną) a² + c² = b² 7² + (7√3)² = 14² 49 + 49 *3 = 196 49 + 147 = 196 196 = 196 L = P więc trójkąt jest trójkątem prostokątnym o bokach : a - jedna przyprostokątna = 7 c - druga przyprostokątna = 7√3 b - przeciwprostokątna = 14 α - kąt leżący naprzeciw boku a sinα = a/b = 7/14 = 1/2 sinα = sin30° α = 30° β - kąt leżący naprzeciw boku c sinβ = c/b = 7√3/14 = √3/2 sinβ = sin60° β = 60° γ - kąt leżący naprzeciw przeciwprostokątnej = 90° odp najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę 30°

Dodaj swoją odpowiedź