Matematyka
Kaaarka
2017-06-26 07:18:57
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy głupi zrozumiał z kąd co się wzięło ;) 1. Wykaż, że wyrażenie [latex]25 a^{2}+10ab+ b^{2}+ a^{2} -8ab+16 b^{2} [/latex] przyjmuje wartości nieujemne dla dowolnych liczb a i b. 2.Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych a i b zachodzi warunek [latex] a^{2} - b^{2} =17[/latex], to [latex] frac{ (a+b)^{2}-15 (a-b)^{2}-2 }{(a-b)(a+b)} [/latex]=16
Odpowiedź
Baggio
2017-06-26 11:03:03

1. [latex]25 a^2+10ab+ b^2+ a^2 -8ab+16 b^2=[/latex] [latex](25 a^2+10ab+ b^2)+ (a^2 -8ab+16 b^2)=[/latex] [latex](5a+b)^2+ (a-4b)^2 ge 0[/latex] Suma kwadratów dowolnych liczb jest liczbą nieujemną. ========== 2. [latex]a^2 - b^2 =17[/latex] [latex](a-b)(a+b)=17[/latex] Ponieważ a i b to liczby naturalne, a 17 jest liczbą pierwszą, więc może zajść tylko jeden przypadek: [latex](a-b)(a+b)=1 cdot 17[/latex] [latex]a-b=1[/latex] i [latex]a+b=17[/latex] ----------------- [latex]frac{ (a+b)^2-15 (a-b)^2-2 }{(a-b)(a+b)} =16[/latex] [latex]L=frac{ 17^2-15 cdot 1^2-2 }{17}=frac{289-15 cdot 1-2 }{17}=[/latex] [latex]frac{289-15-2 }{17}=frac{272}{17}=16=P[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź